R

En la última entrada realizamos un modelo de regresión con redes neuronales. Hoy quería mostraros cómo representar gráficamente la red neuronal creada en esa entrada. A la modelización con redes neuronales siempre se le ha achacado un comportamiento de “caja negra”: nosotros pasamos unas variables de entrada por una capa oculta y obtenemos una salida. No hay parámetros ni inferencia sobre los mismos; no sabemos lo que hace la red por dentro. En el caso concreto de R y continuando con la entrada anterior, si hacemos summary(bestnn): ...

Otro de los modelos que está tocando estudiar este verano son los Dynamic Linear Models (DLM). Para estudiar este tipo de modelos es imprescindible leer este documento. Estos métodos parten de una idea: “la vida no es fácil cuando tienes que hacer estimaciones sobre una serie temporal”. Una serie temporal es un vector de datos aleatorios, una sucesión de observaciones de la forma $Y_t$ con $t=1, 2, \dots$. Si sobre esta sucesión tenemos una característica que puede influir, estamos ante un modelo de espacio estado. Estos modelos tienen una cadena de Markov (http://es.wikipedia.org/wiki/Cadena_de_M%C3%A1rkov) porque esa característica que afecta a la serie es una cadena de Markov, y eso nos permite que los $Y_t$ sean independientes ya que dependen sólo de esa característica. El más importante modelo de espacio estado es el modelo lineal dinámico. ...

La última técnica que me estoy estudiando este verano es la regresión con redes neuronales. El ejemplo que os voy a poner es completamente análogo a este: http://heuristically.wordpress.com/2011/11/17/using-neural-network-for-regression/. Vamos a trabajar con el paquete nnet; si dispusiera de tiempo, replicaría este ejemplo en otra entrada con neuralnet. Para realizar el ejemplo tenemos el conjunto de datos BostonHousing, que contiene el censo de 1970 de 506 hogares de Boston. Empecemos a trabajar con la consola de RStudio: ...

La regresión no lineal se da cuando tenemos que estimar $Y$ a partir de una función del tipo $Y = f(X, \beta) + \epsilon$, donde $\beta$ representa un vector de parámetros $\beta_1, \beta_2, \dots, \beta_n$. Unos datos $X$ e $Y$ se relacionan mediante una función no lineal respecto a unos parámetros $\beta$ desconocidos. ¿Cómo obtenemos estos $\beta$ desconocidos? Habitualmente a través de mínimos cuadrados ordinarios o bien con otros métodos como máxima verosimilitud. Este cálculo llevará asociada su inferencia estadística habitual. La función que asocia los pares de datos $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \dots, (x_n, y_n)$ será una función conocida. Por eso esta técnica es muy utilizada en ciencias químicas, geodinámica… donde ya se conoce la relación teórica que hay entre las variables, pero es necesario realizar modelos con los pares de datos disponibles de cara a obtener estimaciones de los parámetros. ...

El tema que estoy estudiando estos días es la regresión por mínimos cuadrados parciales, partial least squares (PLS). Para documentarme teóricamente y conocer las principales posibilidades de R estoy empleando este documento. Para argumentar el uso de esta técnica, de nuevo partimos del modelo lineal general $Y = X \cdot \beta + \text{Error}$, donde $\beta = (X’X)^{-1} \cdot X’Y$, y ya analizamos los trastornos que nos provoca la inversa de $X’X$ cuando hay columnas de $X$ que son linealmente dependientes (cuando hay multicolinealidad). En ese caso empleábamos la regresión ridge. Bueno, imaginemos esta situación: tenemos más variables que observaciones. Entonces sí que no somos capaces de tener una solución para $(X’X)^{-1}$. Para este problema contamos con los mínimos cuadrados parciales. ...

Por lo visto no he estudiado lo suficiente. Tengo que redimirme y estudiar este verano determinadas técnicas avanzadas de predicción. Fundamentalmente tengo que trabajar con R y tener determinados conocimientos teóricos sobre estas técnicas. Así que he pensado que, a la vez que estudio yo, estudian todos mis lectores. Además es probable que genere debate. En esta primera entrega vamos a tratar la regresión contraída o regresión ridge. En el blog ya hablamos del problema que suponía la multicolinealidad; cuando tenemos este problema, una de las posibles soluciones es la regresión contraída o regresión ridge. Como ya dijimos, el modelo lineal se expresa como $Y = X \cdot \beta + \text{Error}$; la estimación de nuestros parámetros $\beta$ por mínimos cuadrados ordinarios es $\beta = \text{inv}(X’X) \cdot X’Y$. Cuando $(X’X)$ no es invertible tenemos un problema. La regresión ridge plantea una solución a este problema con unos parámetros $\beta extbackslash_{\text{contraidos}} = \text{inv}(X’X + \lambda I) \cdot X’Y$; si $\lambda$ es 0 estamos ante mínimos cuadrados ordinarios; en otro caso estamos ante un estimador sesgado de $\beta$. Este estimador sesgado es solución al problema de mínimos cuadrados penalizados y lo que hace es contraer los $\beta$ en torno a 0. En resumen: metemos sesgo pero reducimos varianza. ...

Para determinar la distribución que sigue un vector de datos en R, contamos con el paquete rriskDistributions. Este paquete de R nos permite realizar un test para las distribuciones siguientes: Normal Logística Uniforme Gamma Lognormal Weibull Cauchy Exponencial Chi-cuadrado F T-Student Todos aquellos que estén trabajando con los modelos de supervisión de riesgos seguramente conocerán este paquete y, si no lo conocen, espero que lean estas líneas porque pueden ser de mucha ayuda para ellos; aunque se trate de software libre, no pasa nada, no receléis de R. La sintaxis es tan sencilla que se puede resumir en: ...

Buena noticia: http://r-es.org/VI+Jornadas. Este año serán en Santiago de Compostela los días 23 y 24 de octubre y serán retransmitidas por video streaming. Miguel Ángel Rodríguez Muiños debe tener mucha culpa de que este año se vayan a tierras gallegas, donde hace mucho tiempo son referencia en formación sobre el uso de software libre. A que voy…

El modelo lineal se puede escribir de forma matricial como $Y = X \cdot \text{Beta} + \text{Error}$. Donde $Y$ es el vector con nuestra variable dependiente, $X$ la matriz con las variables regresoras, $\text{Beta}$ el vector de parámetros y el «error» esa parte aleatoria que tiene que tener todo modelo. La matriz con nuestras variables regresoras $X$ ha de tener rango completo; es decir, todas sus columnas tienen que ser linealmente independientes. Eso nos garantiza que, a la hora de estimar por mínimos cuadrados ordinarios, $X’X$ es invertible. Si no es invertible, la estimación por mínimos cuadrados ordinarios «se vuelve inestable» ya que $X’X = 0$ y $1/X’X$ será muy complicado de calcular, ya que los $\text{Beta}$ son $\text{inversa}(X’X) \cdot X’Y$; por ello, los resultados que arroja el modelo tienen una alta variabilidad. Cuando esto nos pasa, tenemos colinealidad. ...

Los días 8, 9 y 10 de abril de 2014. Este curso pretende introducir a los investigadores al análisis de datos que se están generando con las nuevas tecnologías de secuenciación, así como facilitar a aquellos que ya disponen de datos su análisis e interpretación de resultados. El curso es un curso práctico en el que se utilizará una metodología similar a la que se ha usado en otros cursos anteriores y que tan buenos resultados ha obtenido. ...