Monográficos

Sigo a vueltas con esta gran web y hoy vamos a medir la importancia de las variables en una red neuronal. Al igual que sucede en un modelo de regresión los parámetros obtenidos pueden servirnos para determinar la importancia de una variable dentro del modelo. En el caso de una red neuronal los pesos de la red pueden ser utilizados para determinar cómo influye una variable en el modelo. Para ilustrar este tipo de tareas el gran @beckmw realizó esta entrada:

En la última entrada realizamos un modelo de regresión con redes neuronales. Hoy quería mostraros como representar gráficamente la red neuronal creada en esa entrada. A la modelización con redes neuronales siempre se le ha achacado un comportamiento de “caja negra”, nosotros pasamos unas variables de entrada por una capa oculta y obtenemos una salida. No hay parámetros ni inferencia sobre los mismos, no sabemos lo que hace la red por dentro. En el caso concreto de R y continuando con la entrada anterior si hacemos summary(bestnn):

La última técnica que me estoy estudiando este verano es la regresión con redes neuronales. El ejemplo que os voy a poner es completamente análogo a este: http://heuristically.wordpress.com/2011/11/17/using-neural-network-for-regression/ Vamos a trabajar con el paquete nnet, si dispusiera de tiempo replicaría este ejemplo en otra entrada con neuranet. Para realizar el ejemplo tenemos el conjunto de datos housing que contiene el censo de 1970 de 506 hogares de Boston. Empecemos a trabajar con la consola de RStudio (¡!)

Otro de los modelos que está tocando estudiar este verano son los Dinamic Linear Models (DLM). Para estudiar este tipo de modelos es imprescindible leer este documento. Estos métodos parten de una idea: «la vida no es fácil cuando tienes que hacer estimaciones sobre una serie temporal». Una serie temporal es un vector de datos aleatorios, una sucesión de observaciones de la forma Yt con t=1,2,.. Si sobre esta sucesión tenemos una característica que puede influir estamos ante un modelo de espacio estado. Estos modelos tienen una cadena de Markov (http://es.wikipedia.org/wiki/Cadena_de_M%C3%A1rkov) porque esa característica que afecta a la serie es una cadena de Markov y eso nos permite que los Yt sean independientes ya que dependen sólo de esa característica. El más importante modelo de espacio estado es el modelo lineal dinámico.

La regresión no lineal se da cuando tenemos que estimar Y a partir de una función del tipo Y=f(X,Beta) + Error donde Beta son Beta1, Beta2,…, Beta n. Unos datos X e Y se relacionan mediante una función no lineal respecto a unos parámetros Beta desconocidos. Y cómo obtenemos estos Beta desconocidos, a través de mínimos cuadrados o bien con otros métodos como máxima verosilimilitud. Este cálculo llevará asociada su inferencia estadística habitual. La función que asocia los pares de datos (x1,y1), (x2, y2),…, (yn, xn) será una función conocida. Por eso esta técnica es muy utilizada en ciencias químicas, geodinámica,… donde ya se conoce la relación que hay entre las variables independientes y la variable dependiente pero es necesario realizar modelos con los pares de datos disponibles de cara a obtener estimaciones.

Por lo visto no he estudiado lo suficiente. Tengo que redimirme y estudiar este verano determinadas técnicas avanzadas de predicción. Fundamentalmente tengo que trabajar con R y tener determinados conocimientos teóricos sobre estas técnicas. Así que he pensado que, a la vez que estudio yo, estudian todos mis lectores. Además es probable que genere debate.

En esta primera entrega vamos a tratar la regresión contraída o regresión ridge. En el blog ya hablamos del problema que suponía la multicolinealidad cuando tenemos este problema una de las posibles soluciones es la regresión contraída o regresión ridge. Como ya dijimos el modelo lineal se expresa como Y = X • Beta + Error la estimación de nuestros parámetros Beta por mínimos cuadrados ordinarios es Beta = inv(X’X) * X’Y cuando X’X no es invertible tenemos un problema. La regresión ridge plantea una solución a este problema con unos parámetros Beta_contraidos = inv(X’X + lambda*I) * X’Y si lambda es 0 estamos ante mínimos cuadrados ordinarios, en otro caso estamos ante un estimador sesgado de Beta. Este estimador sesgado es solución al problema de mínimos cuadrados penalizados y lo que hace es contraer los Betas en torno a 0. En resumen, metemos sesgo pero reducimos varianza.

La pasada semana, en un examen, me preguntaron cuál era el mejor punto para una prueba diagnóstica; era necesario razonar mi respuesta. Seguramente mi respuesta fue correcta pero mi razonamiento no lo fue y por eso quería redimirme. Para evaluar las pruebas diagnósticas con una respuesta binaria si/no contamos con la sensibilidad y la especificidad. La sensibilidad es la capacidad que tiene la prueba para acertar sobre los que de verdad tiene que acertar, la probabilidad de etiquetar como enfermos aquellos que verdaderamente están enfermos. La especificidad es una medida que nos indica cuanto nos hemos equivocado con los “unos”, la probabilidad de etiquetar enfermos a pacientes sanos. Una forma de medir cuanto acertamos y cuanto nos equivocamos con nuestra prueba. Para analizar el comportamiento de nuestra prueba diagnóstica debemos determinar un punto de corte. Para ilustrar como seleccionar el mejor punto de corte vamos a emplear unos datos sacados de la web de bioestadística del Hospital ramón y Cajal y vamos a elaborar una curva ROC con R y ggplot2.

Las funciones SAS más habituales para eliminar blancos son las que tenéis en la figura de arriba. Para llegar a ese conjunto de datos SAS hemos ejecutado el siguiente paso data:

data ejemplo;

st = "  Cuando  brilla   el sol    ";
l_st=length(st); output;

funcion="COMPRESS     "; st1 = compress(st);
l_st1=length(st1); output;

funcion="COMPBL";  st1 = compbl(st);
l_st1=length(st1); output;

funcion="TRIM";    st1 = trim(st);
l_st1=length(st1); output;

funcion="TRIMN";   st1 = trimn(st);
l_st1=length(st1); output;

funcion="STRIP";    st1 = strip(st);
l_st1=length(st1); output;

funcion="SRTIP+COMBBL"; st1 = strip(compbl(st));
l_st1=length(st1); output;

run;

Distintas formas de eliminar espacios dentro de una cadena de caracteres en SAS. Partimos de la variable string » Cuando brilla el sol » y empleamos las siguientes funciones:

El otro martes, Teresa mi profesora de la Facultad de Estudios Estadísticos, dijo una frase que me dejó helado.“Ojo con el p-valor porque depende del tamaño muestral” Estábamos estudiando regresión logística y test de independencia. Ahora que uno mismo vuelve a estudiar que es lo que hay detrás de la salida de los programas estadísticos se plantea muchas dudas. Por definición el p-valor depende del tamaño muestral y es una medida que la tomamos como un axioma para todo: El p-valor nunca miente hasta que tenemos mucha exposición. Voy a utilizar un ejemplo que vi en clase con Teresa ligeramente retocado (no creo que se enfade, no creo ni que lea esto). Trabajo con SAS porque estoy más acostumbrado a la salida que ofrece. Se trata de realizar un test de independencia para una tabla 2×2. La H0 o hipótesis nula es que existe independencia entre el factor de nuestro estudio y la variable dependiente en nuestro caso H0 es no hay relación entre la utilización de un pesticida y la presencia de una enfermedad frente a H1 hay relación entre la utilización del pesticida y la presencia de la enfermedad. Simulamos los datos con SAS:

Si nos damos una vuelta por ICEA podremos sacar la tabla que tenemos arriba (espero que no se enfaden conmigo por sacarlo tal cual, no he cambiado ni los formatos). Vemos que a lo largo de 2012 el seguro directo en España está sufriendo, especialmente en Autos, casi todos los ramos registran pérdidas de prima a excepción de Hogar y Salud. El tema de Hogar lo trataremos en otra entrada con más cuidado, es un ramo que tiene mucho recorrido debido a que la penetración en España todavía es muy baja, además tendremos que escribir sobre revalorización de capitales, la famosa REVA. Hoy nos centraremos en la otra gran estrella de la tabla que nos ofrece ICEA, el Seguro de Salud.

El PROC FASTCLUS en SAS nos permite realizar análisis de agrupamiento dirigido mediante el algoritmo de las k-medias. Este algoritmo tiene algunos problemas pero nos puede servir para agrupar de forma multivariante observaciones. Es rápido, sencillo de explicar y con algunas lagunas no funciona mal. Como aproximación a nuestras segmentaciones puede ser muy práctico. Hoy se va a utilizar para identificar a los clientes más complicados de segmentar, a aquellas observaciones que quedan en las zonas grises. (http://www.datanalytics.com/blog/2011/08/03/clustering-iii-sobresimplificacion/)
Estas zonas grises en muchos casos son más importantes que la segmentación en sí. Si estamos con un problema de taxonomía (clasificar especies) puede ser menos importante, pero si clasificamos inversiones, clientes,… ¿qué pasa con aquellos que no sabemos ubicar? Escribimos segmentar en un buscador y tenemos esta imagen:

No es que sea yo un gurú del tema precisamente, pero considero que llevo más de 12 años haciendo Big Data, por ello a lo peor alguno toma en serio mis reflexiones. Entonces, ¿cuándo tenemos, hacemos, trabajamos Big Data? La respuesta parece sencilla, “cuando tenemos muchos datos”. Pues no, este es un nombre con mucha pegada (como me han dicho hoy en la comida) es un nombre acertado desde un punto de vista “marketiniano”. Pero muchos datos tiene el operacional de un banco y no creo que un entorno Mainframe haga Big Data. Big Data tenemos cuando accedemos a datos desestructurados. Ya la dimensionalidad pasa a un segundo plano y las tecnologías tradicionales/actuales y sus hechos, metadatas, cubos y demás dejan de tener sentido. Hay Big Data cuando no se prepara la información. Anteriormente el acceso a los datos necesitaba un periodo previo para adaptarlo a una estructura, ahora no, ahora accedemos (por ejemplo) a un sistema operacional sin necesidad de pasar por una capa previa. En realidad hacemos lo mismo, tabulamos, graficamos, modelamos pero sobre datos que no están preparados. Eso es Big Data.

He cogido la lista Forbes de los tipos más ricos del mundo y he hecho un gráfico con la distribución de la edad de los 100 primeros miembros y resulta que 82 miembros están por encima de los 50 años. Está Zuckerberg para estropear el gráfico pero sólo 14 miembros de esta lista están por debajo de los 50 años. A la vista de estos datos se me ocurre que a lo peor es que siguen siendo los mismos desde hace muchos años y lo que sucede es que va envejeciendo la lista. No lo sé, pero es interesante que muchos de nosotros hablemos de Software libre cuando entre estos 100 privilegiados hay unos pocos fabricantes de software. Saludos.