El problema de la multicolinealidad, intuirlo y detectarlo
El modelo lineal se puede escribir de forma matricial como $Y = X \cdot \text{Beta} + \text{Error}$. Donde $Y$ es el vector con nuestra variable dependiente, $X$ la matriz con las variables regresoras, $\text{Beta}$ el vector de parámetros y el «error» esa parte aleatoria que tiene que tener todo modelo. La matriz con nuestras variables regresoras $X$ ha de tener rango completo; es decir, todas sus columnas tienen que ser linealmente independientes. Eso nos garantiza que, a la hora de estimar por mínimos cuadrados ordinarios, $X’X$ es invertible. Si no es invertible, la estimación por mínimos cuadrados ordinarios «se vuelve inestable» ya que $X’X = 0$ y $1/X’X$ será muy complicado de calcular, ya que los $\text{Beta}$ son $\text{inversa}(X’X) \cdot X’Y$; por ello, los resultados que arroja el modelo tienen una alta variabilidad. Cuando esto nos pasa, tenemos colinealidad. ...