Modelos

Para el trabajo con matrices vamos a emplear un análisis de componentes principales. El análisis de componentes principales puede encuadrarse dentro del conjunto de técnicas multivariantes conocidas como métodos factoriales (también se incluyen el análisis de factores y el análisis de correspondencias). Pretendemos sintetizar un gran conjunto de datos, crear estructuras de interdependencia entre variables cuantitativas para crear unas nuevas variables que son función lineal de las originales y de las que podemos hacer una representación gráfica. El objetivo del análisis de componentes principales será el reducir la dimensión de un conjunto de p variables a un conjunto m de menor número de variables para mejorar la interpretabilidad de los datos. ...

Continuamos con ejemplos de análisis de la varianza con R. En este caso trabajaremos con diseño de experimentos anidados. Definimos un factor B está anidado a un factor A si para nivel de B tenemos un único nivel de A asociado, es decir, A dos niveles, B tres niveles; A1 (B1, B2, B3) ; A2(B1, B2, B3). En este caso se dice que el nivel B está anidado a A. El modelo matemático viene expresado como: ...

En esta nueva entrega del manual de R vamos a ver un modelo ANOVA que analiza dos fuentes de variación. Si recordamos en el capítulo 11 estudiamos la diferencia entre los tratamientos que seguían determinados pacientes teníamos una variable respuesta en función de una variable factor, el diseño factorial aleatorizado. En este caso vamos a tener la variable respuesta en función de dos factores y podrá existir una interacción entre ambos. Con lo que la tabla ANOVA será del siguiente modo: ...

En esta nueva entrega del manual de R vamos a trabajar con más ejemplos de regresión lineal haciendo especial mención a las posibilidades gráficas de R. El ejemplo de partida será el mismo empleado en el capítulo 9. Ejemplo 10.1: Si recordamos en el capítulo 9 en el ejemplo 9.2 hicimos un modelo para predecir las notas finales a partir de las notas de los exámenes previos, el test y la puntuación del laboratorio. Teníamos una variable dependiente que era la nota final y cuatro variables regresoras. Vimos que el modelo presentaba múltiples lagunas (multicolinealidad, un modelo con un r cuadrado bajo,…). Pues ahora hemos de mejorar el modelo. Es difícil mejorarlo en precisión porque no tenemos más variables regresoras en el conjunto de datos por eso podemos mejorarlo haciéndolo más sencillo y recogiendo una cantidad de información lo más grande posible con un modelo lo más reducido posible, es decir, vamos a seleccionar un modelo de regresión. Para hacer esto contamos con la función step que selecciona el modelo a partir del criterio de información de Akaike (AIC, siglas en inglés). Creamos un estadístico que permite decidir el orden de un modelo. AIC toma en consideración tanto la medida en que el modelo se ajusta a las series observadas como el número de parámetros utilizados en el ajuste. Buscamos el modelo que describa adecuadamente las series y tenga el mínimo AIC. Comencemos a trabajar con R, el primer paso será obtener y preparar el conjunto de datos: ...

Para realizar la introducción al análisis de la varianza (ANOVA) con R comenzaremos estableciendo unos conceptos básicos. Lo primero que hacemos es plantear una hipótesis que va a motivar un experimento, elegimos el diseño para nuestro experimento y recogemos los datos y los analizamos mediante el análisis de la varianza que consiste en descomponer la variabilidad total de los datos en sumandos cada uno de ellos asignable a una fuente de variación; posteriormente ya sacamos conclusiones. Lo que se expone a continuación viene recogido en los libros: ...